ସଦୃଶ ତ୍ରିଭୁଜ ଓ ପରିସୀମା
ପ୍ରମାଣ କର ଯେ: "ଦୁଇଟି ସଦୃଶ (Similar) ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା (Perimeter) ସମାନ ହେଲେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ୱୟ ସର୍ବସମ (Congruent) ଅଟନ୍ତି।"
ସହଜ ଭାଷାରେ: ଯଦି ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ଦେଖିବାକୁ ଏକାଭଳି ଲାଗୁଥାନ୍ତି ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସୀମାର ଲମ୍ବ (ବାହୁଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ) ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ସେମାନେ ଆକାରରେ ମଧ୍ୟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏକାଭଳି ହେବେ। ଆସନ୍ତୁ ଏହାକୁ ଖୁବ୍ ସହଜରେ ବୁଝିବା!
ଚିତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ, ମନେକର ଆମ ପାଖରେ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ଅଛି: ∆ABC ଏବଂ ∆DEF ।
- ଏହି ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ପରସ୍ପର ସହ ସଦୃଶ (Similar)। ଅର୍ଥାତ୍ ∆ABC ~ ∆DEF
- ସେମାନଙ୍କର ପରିସୀମା ସମାନ। ଅର୍ଥାତ୍ (AB + BC + CA) = (DE + EF + FD)
ଆମକୁ ପ୍ରମାଣ କରିବାକୁ ହେବ ଯେ ଏହି ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ସର୍ବସମ (Congruent) ଅଟନ୍ତି।
ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ, ଯଦି ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ସଦୃଶ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କର ଅନୁରୂପ ବାହୁଗୁଡ଼ିକ (Corresponding sides) ସମାନୁପାତୀ ହୋଇଥାନ୍ତି।
ତେଣୁ, ଆମେ ଲେଖିପାରିବା:
- AB = k × DE
- BC = k × EF
- CA = k × FD
ବର୍ତ୍ତମାନ, ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜ (∆ABC) ର ପରିସୀମା କାଢ଼ିବା:
∆ABC ର ପରିସୀମା = AB + BC + CA
ଉପରେ ବାହାର କରିଥିବା ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ପକାଇଲେ:
= (k × DE) + (k × EF) + (k × FD)
= k × (DE + EF + FD)
ଏଠାରେ ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ: (DE + EF + FD) ହେଉଛି ଦ୍ୱିତୀୟ ତ୍ରିଭୁଜ (∆DEF) ର ପରିସୀମା।
ପ୍ରଶ୍ନରେ (ଦତ୍ତ ରେ) ଆମକୁ ଆଗରୁ କୁହାଯାଇଛି ଯେ ଦୁଇଟି ଯାକ ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମା ପରସ୍ପର ସହ ସମାନ।
ଅର୍ଥାତ୍, (∆ABC ର ପରିସୀମା) = (∆DEF ର ପରିସୀମା)
ଯଦି ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱ ସମାନ, ତେବେ ଉପର ସମୀକରଣରେ ଗୁଣା ହୋଇଥିବା k ର ମୂଲ୍ୟ କେବଳ ୧ (1) ହିଁ ହୋଇପାରିବ!
ଯେହେତୁ k = 1 ବାହାରିଲା, ଏବେ ଆମର ବାହୁଗୁଡ଼ିକ କ'ଣ ହେବ ଦେଖିବା:
- AB = 1 × DE ➔ AB = DE
- BC = 1 × EF ➔ BC = EF
- CA = 1 × FD ➔ CA = FD
ଦେଖିଲେ ତ! ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି ଯାକ ବାହୁ, ଦ୍ୱିତୀୟ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି ବାହୁ ସହିତ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମାନ ହୋଇଗଲା।
ତେଣୁ, ବାହୁ-ବାହୁ-ବାହୁ (S-S-S) ସର୍ବସମତା ସର୍ତ୍ତ ଅନୁଯାୟୀ, ତ୍ରିଭୁଜ ଦୁଇଟି ପରସ୍ପର ସହ ସର୍ବସମ ଅଟନ୍ତି।