ପ୍ରଶ୍ନ: "ଏକ ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମରେ ଅବସ୍ଥିତ ତିନୋଟି ରାଶିର ଯୋଗଫଳ 18 ଏବଂ ଗୁଣଫଳ 192 ହେଲେ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡିକ ସ୍ଥିର କର।"
ସହଜ ଭାଷାରେ: ଆମକୁ ଏପରି ୩ଟି ସଂଖ୍ୟା ଖୋଜିବାର ଅଛି ଯେଉଁମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ସମାନ ବ୍ୟବଧାନ ଥିବ (ଯେପରିକି ୨, ୪, ୬)। ସେମାନଙ୍କୁ ମିଶାଇଲେ ୧୮ ହେବ ଏବଂ ଗୁଣିଲେ ୧୯୨ ହେବ। ଆସନ୍ତୁ ଏହାକୁ ବାହାର କରିବା!
ସମାନ୍ତର ଅନୁକ୍ରମ (A.P.) ରେ ୩ଟି ସଂଖ୍ୟା ନେବାକୁ ହେଲେ, ଆମେ ଏକ ସହଜ ଉପାୟ ବ୍ୟବହାର କରୁ। ସେହି ତିନୋଟି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଆମେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ଭାବେ ନେବା:
ଏଠାରେ 'a' ହେଉଛି ମଝି ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ 'd' ହେଉଛି ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (Common Difference)। ଏହିପରି ନେବା ଦ୍ୱାରା ହିସାବ ଖୁବ୍ ସହଜ ହୋଇଯାଏ!
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ, ଏହି ୩ଟି ସଂଖ୍ୟାକୁ ମିଶାଇଲେ ୧୮ ହେବ।
ଏବେ ବନ୍ଧନୀ (bracket) ଖୋଲିଦେବା:
➔ a - d + a + a + d = 18
➔ 3a = 18 (-d ଏବଂ +d ପରସ୍ପର ସହ କଟିଗଲା)
➔ a = 18 / 3
ଆମକୁ ମଝି ସଂଖ୍ୟାଟି (a) ମିଳିଗଲା!
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ, ଏହି ୩ଟି ସଂଖ୍ୟାକୁ ଗୁଣିଲେ ୧୯୨ ହେବ।
ଆମେ ବୀଜଗଣିତ ସୂତ୍ରରୁ ଜାଣୁ ଯେ, (a - d)(a + d) = a² - d² । ତେଣୁ:
➔ a × (a² - d²) = 192
ବର୍ତ୍ତମାନ 'a' ର ମୂଲ୍ୟ ୬ (a = 6) ପକାଇବା:
➔ 6 × (6² - d²) = 192
➔ 6 × (36 - d²) = 192
➔ 36 - d² = 192 / 6
➔ 36 - d² = 32
➔ d² = 36 - 32
➔ d² = 4
ଏବେ ଆମ ପାଖରେ a = 6 ଏବଂ d = 2 ଅଛି। ଆସନ୍ତୁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ବାହାର କରିବା:
- ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟା: (a - d) = 6 - 2 = 4
- ଦ୍ୱିତୀୟ ସଂଖ୍ୟା: a = 6
- ତୃତୀୟ ସଂଖ୍ୟା: (a + d) = 6 + 2 = 8
ପରୀକ୍ଷା କରି ଦେଖନ୍ତୁ (Check): 4 + 6 + 8 = 18 (ଠିକ୍ ଅଛି) ଏବଂ 4 × 6 × 8 = 192 (ଠିକ୍ ଅଛି)!