୨୦୧୪ ବାର୍ଷିକ ହାଇସ୍କୁଲ ସାର୍ଟିଫିକେଟ୍ ପରୀକ୍ଷା (AHSC)

ସମାଧାନ / ଉତ୍ତର:

ପ୍ରଦତ୍ତ ମୌଳିକଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରତିକ୍ରିୟାଶୀଳତାର କ୍ରମ: $\text{Fe} > \text{Pb} > \text{H} > \text{Cu}$ । ଏହା ଉପରେ ଆଧାରିତ ତିନୋଟି ପ୍ରମୁଖ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ:

1. ଲବଣ ଦ୍ରବଣରୁ ଅପେକ୍ଷାକୃତ କମ୍ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାଶୀଳ ଧାତୁର ବିସ୍ଥାପନ: ଧାତବ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାଶୀଳତା କ୍ରମରେ ଉପରେ ଥିବା ଧାତୁ ତଳେ ଥିବା ଧାତୁକୁ ତାହାର ଲବଣ ଦ୍ରବଣରୁ ବିସ୍ଥାପିତ କରିପାରେ ।
   $\text{Fe}(s) + \text{CuSO}_4(aq) \rightarrow \text{FeSO}_4(aq) + \text{Cu}(s)$
   ଏଠାରେ ଲୁହା ($\text{Fe}$) କପର ($\text{Cu}$) ଠାରୁ ଅଧିକ ପ୍ରତିକ୍ରିୟାଶୀଳ ହୋଇଥିବାରୁ କପର ସଲଫେଟ୍ ଦ୍ରବଣରୁ ତମ୍ବାକୁ ବିସ୍ଥାପିତ କରେ ।
2. ଲଘୁ ଅମ୍ଳରୁ ଉଦ୍ଜାନ ବାଷ୍ପ ମୋଚନ: ହାଇଡ୍ରୋଜେନ୍ ($\text{H}$) ଠାରୁ ଉପରେ ଥିବା ଧାତୁଗୁଡ଼ିକ ($\text{Fe}$ ଓ $\text{Pb}$) ଲଘୁ ଏସିଡ୍ ସହ ପ୍ରତିକ୍ରିୟା କରି ହାଇଡ୍ରୋଜେନ୍ ବାଷ୍ପ ନିର୍ଗତ କରନ୍ତି; କିନ୍ତୁ ହାଇଡ୍ରୋଜେନ୍ ତଳେ ଥିବା ତମ୍ବା ($\text{Cu}$) ଏହା କରିପାରେ ନାହିଁ ।
   $\text{Fe}(s) + 2\text{HCl}(aq) \rightarrow \text{FeCl}_2(aq) + \text{H}_2(g)\uparrow$
3. ଧନାତ୍ମକ ଆୟନ (କାଟାୟନ) ଗଠନର ପ୍ରବୃତ୍ତି: ଶ୍ରେଣୀର ଉପର ଭାଗରେ ଥିବା ଧାତୁଗୁଡ଼ିକ ଅତି ସହଜରେ ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ତ୍ୟାଗ କରି ସ୍ଥାୟୀ ଧନାତ୍ମକ ଆୟନ ଗଠନ କରିପାରନ୍ତି । ତେଣୁ $\text{Cu}$ ତୁଳନାରେ $\text{Fe}$ ର ଇଲେକ୍ଟ୍ରନ୍ ବର୍ଜନ କରି ଜାରିତ ହେବାର ପ୍ରବୃତ୍ତି ସର୍ବାଧିକ ।

ସମାଧାନ / ଉତ୍ତର:

ବ୍ରାଇନ୍ ହେଉଛି ସୋଡିୟମ୍ କ୍ଲୋରାଇଡ୍ର ଏକ ଗାଢ଼ ଜଳୀୟ ଦ୍ରବଣ । ତେଣୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦାର୍ଥର ସଠିକ୍ ଭୌତିକ ଅବସ୍ଥା ସଂକେତ ସହ ସନ୍ତୁଳିତ ସମୀକରଣଟି ହେଉଛି:

ଭୌତିକ ଅବସ୍ଥା ସୂଚକ ସଂକେତଗୁଡ଼ିକ:

• $\text{NaCl}(aq)$ : ଜଳୀୟ ଦ୍ରବଣ (Aqueous)
• $\text{H}_2\text{O}(l)$ : ତରଳ ଅବସ୍ଥା (Liquid)
• $\text{NaOH}(aq)$ : ଜଳୀୟ ଦ୍ରବଣରେ କ୍ଷାରକ (Aqueous Alkali)
• $\text{Cl}_2(g)$ : ଗ୍ୟାସୀୟ ଅବସ୍ଥା — ଏନୋଡ୍ରେ ନିର୍ଗତ ହୁଏ (Gas)
• $\text{H}_2(g)$ : ଗ୍ୟାସୀୟ ଅବସ୍ଥା — କ୍ୟାଥୋଡ୍ରେ ନିର୍ଗତ ହୁଏ (Gas)

ସୋପାନ ଅନୁଯାୟୀ ଗାଣିତିକ ସମାଧାନ:

ସୋପାନ-୧: ସମାନ୍ତର ସଂଯୋଗର ସମତୁଲ୍ୟ ପ୍ରତିରୋଧ ($R_p$) ନିର୍ଣ୍ଣୟ:

$$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6\,\Omega} + \frac{1}{3\,\Omega} = \frac{1 + 2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2\,\Omega}$$ $$\implies R_p = 2\,\Omega$$

ସୋପାନ-୨: ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପରିପଥର ମୋଟ ସମତୁଲ୍ୟ ପ୍ରତିରୋଧ ($R_{\text{total}}$):

$$R_{\text{total}} = R_p + R_3 = 2\,\Omega + 2\,\Omega = 4\,\Omega$$

ସୋପାନ-୩: ଓମ୍ଙ୍କ ନିୟମ ଅନୁସାରେ ମୋଟ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ସ୍ରୋତ ($I$):

$$I = \frac{V}{R_{\text{total}}} = \frac{12\text{ V}}{4\,\Omega} = 3\text{ A}$$

ଅତଏବ, ପରିପଥରେ ପ୍ରବାହିତ ମୋଟ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ସ୍ରୋତର ପରିମାଣ ହେଉଛି $3\text{ ଆମ୍ପିୟର୍}$ ।

   H   H   H   H
   |   |   |   |
H--C---C---C---C--H
   |   |   |   |
   H   H   H   H

       H
       |
     H-C-H
       |
   H   |   H
   |   |   |
H--C---C---C--H
   |   |   |
   H   H   H

• ଆଲ୍କେନ୍ ଶ୍ରେଣୀର ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ଯୌଗିକ: ମିଥେନ୍ ($\text{CH}_4$), ଇଥେନ୍ ($\text{C}_2\text{H}_6$), ପ୍ରୋପେନ୍ ($\text{C}_3\text{H}_8$) ।
• ହୋମୋଲଗସ୍ ଶ୍ରେଣୀ (ସମଗୋତ୍ରୀୟ ଶ୍ରେଣୀ): ଜୈବ ଯୌଗିକମାନଙ୍କର ଏପରି ଏକ ଶ୍ରେଣୀ ଯେଉଁଥିରେ ସମସ୍ତ ଯୌଗିକର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ସୂତ୍ର ଥାଏ, ସମାନ କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ ଗ୍ରୁପ୍ ଥାଏ, ରାସାୟନିକ ଧର୍ମ ପ୍ରାୟ ସଦୃଶ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଦୁଇଟି ପାଖାପାଖି କ୍ରମିକ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ଆଣବିକ ସଂକେତ ମଧ୍ୟରେ ଏକ $-\text{CH}_2-$ ଏକକ ତଥା $14\text{ u}$ ଆଣବିକ ବସ୍ତୁତ୍ୱର ପାର୍ଥକ୍ୟ ପରିଲକ୍ଷିତ ହୁଏ ।
• କାର୍ବୋକ୍ସିଲିକ୍ ଏସିଡ୍ର ସକ୍ରିୟ (କାର୍ଯ୍ୟକାରୀ) ଗ୍ରୁପ୍: $-\text{COOH}$ (କାର୍ବୋକ୍ସିଲ୍ ଗ୍ରୁପ୍) । ଏହାର ଗଠନ ସଂକେତ ହେଉଛି: $$-\text{C}(=\text{O})-\text{OH}$$

୧. ଶ୍ରେଣୀ (ସିରିଜ୍) ସଂଯୋଗରେ ସମତୁଲ୍ୟ ପ୍ରତିରୋଧ ($R_s$) ନିଗମନ:

ମନେକର ତିନୋଟି ପ୍ରତିରୋଧକ $R_1, R_2$ ଏବଂ $R_3$ ପରସ୍ପର ସହ ଶ୍ରେଣୀରେ ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇଛନ୍ତି । ଶ୍ରେଣୀ ସଂଯୋଗରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତିରୋଧକ ମଧ୍ୟଦେଇ ସମାନ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ସ୍ରୋତ $I$ ପ୍ରବାହିତ ହୁଏ । କିନ୍ତୁ ମୋଟ ବିଭବାନ୍ତର $V$ ବିଭାଜିତ ହୁଏ:

$$V = V_1 + V_2 + V_3 \quad \text{--- (୧)}$$

ଓମ୍ଙ୍କ ନିୟମ ଅନୁସାରେ, $V_1 = I R_1$, $V_2 = I R_2$, ଏବଂ $V_3 = I R_3$ । ଯଦି ସମତୁଲ୍ୟ ପ୍ରତିରୋଧ $R_s$ ହୁଏ, ତେବେ $V = I R_s$ ।

ଏହି ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ସମୀକରଣ (୧) ରେ ସ୍ଥାପନ କଲେ:

$$I R_s = I R_1 + I R_2 + I R_3$$ $$I R_s = I (R_1 + R_2 + R_3)$$ $$\therefore \mathbf{R_s = R_1 + R_2 + R_3}$$

୨. ସମାନ୍ତର ସଂଯୋଗରେ ସମତୁଲ୍ୟ ପ୍ରତିରୋଧ ($R_p$) ନିଗମନ:

ମନେକର $R_1, R_2$ ଏବଂ $R_3$ ପରସ୍ପର ସହ ସମାନ୍ତରରେ ସଂଯୁକ୍ତ ହୋଇଛନ୍ତି । ଏଠାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରତିରୋଧକର ଦୁଇ ପ୍ରାନ୍ତ ମଧ୍ୟରେ ବିଭବାନ୍ତର $V$ ସମାନ ରହେ କିନ୍ତୁ ମୋଟ ବିଦ୍ୟୁତ୍ ସ୍ରୋତ $I$ ବିଭକ୍ତ ହୋଇଯାଏ:

$$I = I_1 + I_2 + I_3 \quad \text{--- (୨)}$$

ଓମ୍ଙ୍କ ନିୟମାନୁସାରେ, $I_1 = \frac{V}{R_1}$, $I_2 = \frac{V}{R_2}$, $I_3 = \frac{V}{R_3}$, ଏବଂ $I = \frac{V}{R_p}$ ।

ସମୀକରଣ (୨) ରେ ଏହି ମାନଗୁଡ଼ିକୁ ରଖିଲେ:

$$\frac{V}{R_p} = \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} + \frac{V}{R_3}$$ $$V \left(\frac{1}{R_p}\right) = V \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\right)$$ $$\therefore \mathbf{\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}$$

ସମାଧାନ:

ସଂଜ୍ଞା: ଏକ ଲେନ୍ସର ଆଲୋକ ରଶ୍ମିକୁ କେନ୍ଦ୍ରୀଭୂତ (ଅଭିସାରୀ) କିମ୍ବା ବିକେନ୍ଦ୍ରୀଭୂତ (ଅପସାରୀ) କରିବାର କ୍ଷମତାକୁ ଲେନ୍ସର ପାୱାର କୁହାଯାଏ । ମିଟର୍ ଏକକରେ ପ୍ରକାଶିତ ଫୋକସ୍ ଦୂରତାର ପ୍ରତୀପ (reciprocal) କୁ ଲେନ୍ସର ପାୱାର ($P$) କୁହାଯାଏ । ଏହାର SI ଏକକ ହେଉଛି ଡାଇଓପ୍ଟର (Dioptre - D) ।

ଗାଣିତିକ କଳନା:

• ଲେନ୍ସଟି ଅବତଳ ଲେନ୍ସ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର ଫୋକସ୍ ଦୂରତା ଋଣାତ୍ମକ ହେବ:
• $f = -25\text{ cm} = -\frac{25}{100}\text{ m} = -0.25\text{ m}$

$$P = \frac{1}{f(\text{ମିଟରରେ})} = \frac{1}{-0.25\text{ m}} = -4\text{ D}$$

ଅତଏବ, ଉକ୍ତ ଅବତଳ ଲେନ୍ସର ପାୱାର ହେଉଛି $-4.0\text{ D}$ (ବା $-4\text{ ଡାଇଓପ୍ଟର}$) ।